Needs["VectorFieldPlots`"]

Vector Fields

VectorFieldPlot[{y,(1/2)}, {x, -2,2}, {y, -2,2}]

VectorFieldPlot[{x-y,x}, {x, -2,2}, {y, -2,2}]

Contour Plots and Gradient Fields

GraphicsRow[{Plot3D[Sin[x]+Sin[y],{x,-π,π},{y,-π,π}],Show[{
ContourPlot[Sin[x]+Sin[y],{x,-π,π},{y,-π,π}],
VectorFieldPlot[{Cos[x],Cos[y]},{x,-π,π},{y,-π,π}]
}]}]

GraphicsRow[{Plot3D[Sin[x y],{x,-π,π},{y,-π,π}],Show[{
ContourPlot[Sin[x y],{x,-π,π},{y,-π,π}],
VectorFieldPlot[{y Cos[x y],x Cos[x y]},{x,-π,π},{y,-π,π}]
}]}]